Question

Calcule o comprimento da mediana AM de um △ ABC cujos vértices são A(-3,1) B(2,3) e C (0,3)

Eu realmente não faço ideia de como resolver isso , alguém poderia explicar passo a passo ? eu tenho prova terça e não posso tirar nota vermelha novamente.

Answer 1

Primeiro vamos encontrar as coordenas de M(x,y) que é ponto medio do segmento BC. Usaremos as coordenadas dos ponto B e C

             2 + 0 
 x =     ______  
                 2
x = 2/2
x = 1

        3 + 3
y = ______
           2
y = 6/2
y = 3

M ( 1, 3 )

Vamos calcular a distancia entre os pontos A e M       

d(A,M) = √ ( 1- (-3))² + ( 3 - 1 )²                            20| 2
d(A,M) = √ 4² + 2²                                                 10| 2
d(A,M) = √ 16 + 4                                                   5| 5
d(A,M) = √20
d(A,M) = 2√5

Answer 2

⇒Mediana de um triângulo é o segmento de reta cujas extremidades são
   um vértice do triângulo e o ponto médio do lado oposto.

⇒A Mediana divide a base em duas partes iguais

⇒todo triangulo tem três mediana

obs: se o triângulo tem os pontos (ou vértices) A,B,C temos então :            A mediana relativa ao ponto A
   A mediana relativa ao ponto B
   A mediana relativa ao ponto C

vamos ao exercício:
⇒ temos os vértices do triângulo  ABC que são:                                                  A (- 3 , 1 )  , B (2 , 3) , C ( 0 , 3)

⇒ Vamos calcular a mediana AM ( OBS: se o ponto é A precisamos da    média de BC, se o ponto é B precisamos da média de AC , se o ponto   é C precisamos da média de AB , DESENHE UM TRIÂNGULO QUE VOCÊ VAI ENTENDER MELHOR )

mediana relativa ao ponto AM

A(-3 , 1)                 2 + 0    3 + 3           2          6
a média de BC = (-------- , --------) = (------- , -------) = ( 1 , 3 )
                                 2           2             2          2

temos o ponto médio de BC = ( 1 , 3 )
⇒Vamos agora calcular a mediana que é a distancia entre dois pontos
   ponto (ou vértice) A e o ponto (média) de BC

d( A, média BC) = √(1 - (-3))² + (3 -1)²
                           =√4² + 2²
                            =√16 + 4
                             =√20
                              =2√5
AM = 2√5