Question

Calcule o comprimento da corda determinada pela intersecção entre a reta de equaçãox − y = 0 e a circunferência de equação (x − 1) 2 + (y + 4) 2= 13.

Answer 1

Resposta:

O comprimento é √2.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, precisamos identificar os pontos nos quais as funções tanto da reta quanto do círculo assumem o mesmo valor. Podemos fazer isso resolvendo o sistema a seguir:

$\left \{ {{(x-1)^2+(y+4)^2=13} \atop {x-y=0}} \right.$

Pela segunda equação y = x, substituindo na primeira equação:

$(x-1)^2+(x+4)^2=13\\\\x^2-2x+1+x^2+8x+16=13\\\\2x^2+6x+4=0\\\\x^2+3x+2=0$

Resolvendo obtemos x₁ = -1 e x₂ = -2. Substituindo na segunda equação obtemos y₁ = -1 e y₂ = -2. Essas são as coordenadas dos dois pontos que determinam a corda, basta agora calcular a distancia entre eles:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\\\\ d=\sqrt{(-2+1)^2+(-2+1)^2}\\\\d=\sqrt{2}$