Question

calcule o comprimento aproximado de um arco de 120°c em uma circunferência que tem 18 centímetros de raio

Answer 1

C = 2* π*r, em que "C" é o comprimento, π = 3,14 e "r" é o raio da circunferência.  

No caso da nossa circunferência, como o raio é de 30cm, então ela terá o seguinte comprimento:  

C = 2*3,14*30  

C =6,28*30  

C = 188,4cm <---- Esse é o comprimento da circunferência (inteira).  

Agora vamos ver qual é o comprimento de um arco de apenas 120º.  

Veja que você poderá fazer por uma regra de simples e direta. Você faz assim: (se 360º correspondem a um comprimento de 188,4cm, então 120º vai corresponder a um comprimento de x cm), ou:  

360º --------188,4cm  

120º -------- x cm  

Como a regra de três é direta, então as razões se comportam normalmente, ouseja:  

360/120 = 188,4/x ---- multiplicando em cruz, temos:  

360*x = 188,4*120  

360x = 22.608  

x = 22.608/360  

x = 62,8cm <---- Essa é a medida do arco de 120º.

Answer 2

Uma circunferência de 18 cm de raio possui um comprimento total de:

c = 2πR

com R = 18:

c = 2π(18)

c = 36π cm

Isso representa o comprimento total da circunferência, ou seja 360º

No entanto queremos o valor do comprimento de 120º que é 1/3 do total já que:

$\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$

1/3 de 36π cm é 12π cm

O valor aproximado para π(pi) é 3,14 com isso temos:

12 . (3,14) = 37,68 cm