Question

Calcule o complemento dos seguintes ângulos: (0,3) a) 25º _____________ b) 47º ___________ c) 52º_____________ d) 34°_____________ e) 12°_____________ f) 60°___________ me ajudemmm

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

• Interpretação do problema:

a)Ângulos complementares são aqueles que, somados, resultam em 90º (um ângulo reto). Por exemplo, 4º e 86º são complementares, porque a soma entre eles resulta em 90º (a+b=90º ⇒ 4º+86º=90º)

b)Da definição acima, tem-se que complemento é o nome dado a cada um dos ângulos que somados resultam no ângulo reto. Assim, 4º é complemento de 86º e este é complemento de 4º.

c)Ainda em relação ao conteúdo apresentado no item a, pode-se dizer que o complemento de um ângulo será obtido por meio de uma subtração entre 90º, que é o total, e qualquer um dos ângulos:

a + b = 90º, então: a = 90º - b  (complemento de b) ou

                               b = 90º - a  (complemento de a)

• Compreendidas as informações acima, para calcular a medida do complemento, basta subtrair os ângulos fornecidos de 90º:

Observação: nesta resolução, serão denominados "g", "k", x", "y", "w" e "z" os valores dos complementos dos ângulos, mas poderiam ser indicados por quaisquer letras.

a)Complemento de 25º :         b)Complemento de 47º :

25º + g = 90º ⇒                        47º + k = 90º ⇒          

g = 90º - 25º ⇒                         k = 90º - 47º ⇒

g = 65º                                       k = 43º

c)Complemento de 52º :         d)Complemento de 34º :

52º + x = 90º ⇒                        34º + y = 90º ⇒          

x = 90º - 52º ⇒                         y = 90º - 34º ⇒

x = 38º                                       y = 56º

e)Complemento de 12º :         f)Complemento de 60º :

12º + w = 90º ⇒                        60º + z = 90º ⇒          

w = 90º - 12º ⇒                         z = 90º - 60º ⇒

w = 78º                                      z = 30º

RESPOSTAS: As medidas dos complementos dos ângulos de 25º, 47º, 52º, 34º, 12º e 60º são, respectivamente, 65º, 43º, 38º, 56º 78º e 30º.

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VERIFICAÇÃO DE QUE AS RESPOSTAS ESTÃO CORRETAS

→Uma das maneiras de confirmar que as respostas são válidas, pode-se aplicar a definição de ângulo complementar, apresentada no item a acima:

a)Substituindo g = 65º:          b)Substituindo k = 43º:

25º + g = 90º ⇒                      47º + k = 90º ⇒          

25º + 65º = 90º ⇒                  47º + 43º  = 90º ⇒

90º = 90º                                90º = 90º

c)Substituindo x = 38º:          d)Substituindo y = 56º:

52º + x = 90º ⇒                      34º + y = 90º ⇒          

52º + 38º = 90º ⇒                  34º + 56º  = 90º ⇒

90º = 90º                                90º = 90º

e)Substituindo w = 78º:          f)Substituindo z = 30º:

12º + w = 90º ⇒                      60º + z = 90º ⇒          

12º + 78º = 90º ⇒                  60º + 30º  = 90º ⇒

90º = 90º                                90º = 90º

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