Question

Calcule o cofatorA23
204 782 255​

Answer 1

Resposta:

$CofatorA_{23}=-10$

Explicação passo a passo:

Antes de lhe indicar como calcular o cofator vou escrever a matriz

$\left[\begin{array}{ccc}2&0&4\\7&8&2\\2&5&5\end{array}\right]$  

A seguir vou indicar os elementos da matriz genérica de 3 por 3

$\left[\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{array}\right]$

a11  = elemento da linha 1 e da coluna 1

a12 = elemento da linha 1 e da coluna 2

a13 = elemento da linha 1 e da coluna 3

a21 = elemento da linha 2 e da coluna 1

a22 = elemento da linha 2 e da coluna 2

a23 = elemento da linha 2 e da coluna 3

a31 = elemento da linha 3 e da coluna 1

a32 = elemento da linha 3 e da coluna 2

a33 = elemento da linha 3 e da coluna 3

Calculo do cofator :

$A_{23}=(-1)^{2+3} *D_{23}$  

Cálculos auxiliares

$D_{23}$ é o determinante da matriz inicial retirando a linha 2 e a coluna 3

$D_{23}=$   $\left[\begin{array}{ccc}2&0&-\\-&-&-\\2&5&-\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}2&0\\2&5\end{array}\right]$

Determinante de  $\left[\begin{array}{ccc}2&0\\2&5\end{array}\right]$  = 2 * 5 - 0 * 2 = 10  

$(-1)^{2+3} =(-1)^{5}=-1$

Observação → Potência de expoente impar

O sinal do resultado de uma potência de expoente impar tem o sinal da

base da potência.

Exemplo:

$(-1)^{5}=-1$

Fim de cálculos auxiliares

$A_{23}=(-1)^{2+3} *D_{23}=-1*10=-10$  

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Por palavras.

O  Cofator A23 resulta de um produto.

O primeiro elemento desse produto é  (- 1 ) elevado a (2+3).

O segundo elemento desse produto é o valor do determinante da matriz

que resultou quando se retirou a linha 2 e a coluna 3, à matriz inicial.

Tinha no início uma matriz de 3 por 3 ( 3x3 ) e foi calcular o determinante de

uma matriz 2 por 2 ( 2 x 2 )

Bons estudos.      

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( 2 x 2 ) Matriz quadrada, que tem duas linhas e duas colunas

( * ) multiplicação