Question

Calcule o coeficiente do termo x^2 no desenvolvimento pelo binômino de Newton da expressão(x+2)^6

Answer 1

Sendo a fórmula do termo geral:

$\boxed{T_{p+1} = \begin{pmatrix} n\\ p \end{pmatrix} \cdot a^{p} \cdot x^{n-p}}$

Sabemos que:
n = potência, que vale 6
a = 2

Substituindo:

$T_{p+1} = \begin{pmatrix} n\\ p \end{pmatrix} \cdot a^{p} \cdot x^{n-p} \\\\\\ T_{p+1} = \begin{pmatrix} 6\\ p \end{pmatrix} \cdot 2^{p} \cdot x^{6-p}$

Como o termo é o x², igualamos:

$\not x^{6-p} = \not x^{2} \\\\ 6-p = 2 \\\\ \boxed{p = 4}$

Voltando:

$T_{p+1} = \begin{pmatrix} 6\\ p \end{pmatrix} \cdot 2^{p} \cdot x^{6-p} \\\\\\ T_{4+1} = \begin{pmatrix} 6\\ 4 \end{pmatrix} \cdot 2^{4} \cdot x^{6-4} \\\\\\\ T_{5} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} \cdot 16 \cdot x^{2} \\\\\ T_{5} = \frac{6 \cdot 5 \cdot \not 4!}{2 \cdot \not 4!} \cdot 16 \cdot x^{2} \\\\ \boxed{\boxed{T_{5} = 240x^{2}}}}$

Portanto o termo procurado é 240.