Matemática, perguntado por deboraoliveirajob, 1 ano atrás

calcule o coeficiente angular (inclinação) e a função da reta que passa pelos pontos A (3,13) e B (-1,-7);

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do coeficiente angular, bem como, o valor da inclinação são, respectivamente:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m_{r} = 5\:\:\:}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \theta \cong 78,7^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os pontos:

$\Large\begin{cases} A(3, 13)\\B(-1, -7)\end{cases}$

Antes de tudo devemos deixar claro que coeficiente angular e inclinação são duas coisas completamente diferentes. Por definição, temos:

Inclinação: é o ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas no seu sentido positivo;
Coeficiente angular: é a tangente do ângulo de inclinação.

Para calcular o coeficiente angular devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$}$

Desenvolvendo, substituindo os valores e resolvendo a equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} =\frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{-7 - 13}{-1 - 3}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{-20}{-4}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 5\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \therefore\:\:\:m_{r} = 5\end{gathered}$}$

Agora, para calcular a inclinação da reta devemos calcular o arco cuja tangente vale o coeficiente angular, ou seja, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \theta = \arctan(m_{r})\end{gathered}$}$