Question

Calcule o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função f(x) =e $e^{x2+5x}$ no ponto de abscissa – 1.

Answer 1

Queremos o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função :

$\displaystyle \text{f(x)}=\text e^{\displaystyle \text x^2+5\text x}$

Sabemos que a derivada da função é o coeficiente angular(m) da reta tangente, ou seja :

$\displaystyle \text{m = f'(x)} \\\\ \text m = [\ \text e^{\displaystyle (\text x^2+5\text x)}\ ]' \\\\ \text{Derivando : }\\\\ \text m = \text e^{\displaystyle (\text x^2+5)}(\text x^2+5\text x)' \\\\ \text m = \text e^{\displaystyle (\text x^2+5\text x)}(2\text x+5) \\\\ \text{Substituindo o ponto de abscissa x = -1 }: \\\\ \text m = \text e^{((-1)^2+5.(-1))}(2.(-1)+5) \\\\\\ \text m = \text e^{-4}.3\\\\ \text{Portanto o coeficiente angular da reta tangente {\'e}}:$

$\displaystyle \huge\boxed{ \text m = \frac{3}{\text e^4}\ }\checkmark$