Question

Calcule o Centro C e o Raio R das equações da circunferência abaixo:
d)
$5x ^{2} + 5y {}^{2} - 10x + 10y - 10 = 0$

e)
$9 {x}^{2} + 9y {}^{2} - 6x - 9y + 1 = 0$

Answer 1

d) Temos que a equação da circunferência é da forma:
$(x-a)^{2} + (y-b)^{2} = R^{2}$
Assim temos que reduzir a equação para esse formato. Temos:
5x²+5y²-10x+10y+10 = 0
Logo 5(x²-2x+1+y²+2y+1) -10 -10 = 0 então (x-1)²+(y+1)²= 20/5 = 4
Assim, a equação corresponde a uma circunferência de C(1, -1) e raio R = 2

e) 9x²+9y²-6x-9y+1 = 0 então 9(x²-2/3x+1/9+y²-y+1/4) +1 -1 -9/4=0
Então (x-1/3)²+(y-1/2)²=$\frac{9}{9*4}$ = 1/4

Que corresponde à uma circunferência de C = (1/3, 1/2) e R = 1/2