Question

Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 7 raiz quadrada de 2 cm.

Answer 1

Vamos chamar ao centro da circunferência de O, de AB um dos lados do quadrado e de M o ponto médio do lado AB.
Agora,  analisemos o que acontece no triângulo OAM, que é retângulo, pois OM é perpendicular ao lado AB:
- OA é a hipotenusa deste triângulo, e também é o raio da circunferência (r)
- AM é cateto deste triângulo, e também metade do lado AB
- OM é o outro cateto deste triângulo e o apótema do quadrado

Neste triângulo retângulo queremos obter o valor do cateto OM (x), que é o apótema do quadrado, e é também igual à metade do lado do quadrado (AM = x). 
Aplicando a este triângulo o teorema de Pitágoras, teremos:
OA² = OM² + AM²
(7√2)² = x² + x²
49 × 2 = 2x²
49 = x²
7 = x
O apótema do quadrado mede, portanto, 7 cm.