Question

calcule o ângulo x: ​

Answer 1

Aqui nós aplicamos o Teorema dos ângulos externos.

Este teorema nos diz que um ângulo externo é igual a soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

Se aplicarmos este teorema no triângulo de ângulo externo "5a" e ângulos internos "a" e "x" obtemos a seguinte equação:

$5a=a+x$

$5a-a=x$

$x=4a$

E se aplicarmos este teorema no triangulo retângulo de ângulo externo "x" e ângulos internos "a" e "90°" obtemos a seguinte equação:

$x=a+90\°$

O "x" nas duas equações acima é o mesmo. Se ambas as expressões são iguais ao mesmo "x", logicamente são iguais entre si:

$4a=a+90\°$

$4a-a=90\°$

$3a=90\°$

$a=\frac{90\°}{3}$

$a=30\°$

Agora que sabemos a medida de "a", basta substituir em qualquer uma das equações para saber a medida de "x":

$x=a+90\º$

$x=30\º+90\º$

$\boxed{x=120\°}$