Question

Calcule o ângulo formado entre os vetores u e v, sendo u =(1,2) e v=(-1,2), e marque a alternativa correta.



a) arc sen(3/5)

b) arc cos (3/6)

c) arc cos (3/5)

d) arc sen (3/2)

e) arc sen (3/4)

Answer 1

Boa tarde Ana!

Solução!

Seja os vetores:

$\vec U=(1,2)\\\\\\ \vec V=(-1,2)$

Para determinar o ângulo entre os vetores vamos usar essa fórmula.

$arc~cos \theta= \dfrac{\vec U\times \vec V }{|\vec U| \times|\vec V|}$

$arc~cos \theta= \dfrac{(1,2)\times (-1,2) }{|(1,2)| \times|(-1,2)|}$

$arc~cos \theta= \dfrac{(-1+4)}{ \sqrt{1^{2}+2^{2} } \times \sqrt{ (-1)^{2}+2^{2}}}$

$arc~cos \theta= \dfrac{(-1+4)}{ \sqrt{5} \times \sqrt{5}}$

$arc~cos \theta= \dfrac{(-1+4)}{ \sqrt{25} }$

$arc~cos \theta= \dfrac{(3)}{ \sqrt{25} }$

$arc~cos \theta= \dfrac{3}{5 }$

$\boxed{\boxed{Resposta:~~ arc~cos \theta= \dfrac{3}{5 }~~Alternativa~~ C}}$

Boa tarde!
Bons estudos!