Question

Calcule o ângulo ALFA e BETA de um triângulo retângulo de hipotenusa 50 e cateto b = 40.

Answer 1

Calcule o seno de α e o cosseno de β.
$sen \alpha = \frac{40}{50}=0,8 \\ \\ \alpha = 0,8.sen^{-1} = 53 \\ \\ cos \beta = \frac{40}{50}= 0,8 \\ \\ \beta =0,8cos^{-1}= 37$

Para você tirar a prova que tá certo, some o valor de α e β, pois o resultado tem que dar 90, ja que no triangulo retangulo, obrigatoriamente, um dos ângulos ja vale 90, então dois outro que sobram, a soma deles tem que dar 90.

53+37= 90º

Answer 2

A medida dos ângulos alfa e beta são:

α = 30°

β = 60°

Explicação:

Considerei o ângulo α adjacente ao cateto de medida 40, e o ângulo β oposto ao cateto de medida 40. Assim, temos:

cosseno α = cateto adjacente

                         hipotenusa

cos α = 40

            50

cos α = 0,8

Portanto:

α = 30°

seno β = cateto oposto

                 hipotenusa

sen β = 40

            50

sen β = 0,8

Portanto:

β = 60°

Conferindo:

A soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser igual a 180°. Então:

90° + α + β = 180°

90° + 30° + 60° = 180°

180° = 180° (Verdadeiro)

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