Question

calcule o ângulo agudo formado com horas e transforme em radianos

a) 3:20 horas

b) 2:05 horas​

Answer 1

Resposta:

    a)  20°      (agudo)

.    b)  32,5°  =  32° 30'

Explicação passo-a-passo:

.

.  Ângulo agudo formado pelos ponteiros:

.

a)  às  3:20 horas  ( 3h 20min)

.

.  Ponteiro MENOR: em cada hora percorre 30°  (360° ÷ 12)

.  =>  em 3h 20 min percorre 3 x 30° + 1/3 x 30°  =  

.        90°  +  10°  =  100°

.  Ponteiro  MAIOR: em cada minuto percorre 6° (360° ÷ 60)  

.  =>  em 3h 20 min  percorre três voltas completas mais 20

.  min que corresponde a um ângulo de 20 x 6°  =  120°

ÂNGULOS FORMADOS:

.  120°  -  100°  =  20°    (AGUDO)

.  360°  -  20°   =  340°  (obtuso)

.

b)  às  2:05 horas      (2h 5min)

.

.    Ponteiro MENOR:   2 x 30°  +  1/12 . 30°  =  

.                                =    60°  +  2,5°  =  62,5°

.    Ponteiro MAIOR:    em  2h 5min percorre duas voltas com-

.                                      pletas mais 5 minutos, ou seja, um ân-

.    gulo de 5 x 6°  =  30°.

ÂNGULOS FORMADOS:

.  62,5°  -  30°  =  32,5°  =  32° 30'       (AGUDO)

.  360°  -  32,5°  =  327,5°  =  327° 30'   (obtuso)

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

a) π/18 rad

b) 6,25π/18 rad

Explicação passo-a-passo:

obs: O angulo agudo é o angulo menor que 90°

a) sabemos que o ponteiro da hora possui 12 pontos de marcação, então cada hora corresponde a  360°/12= 30° por hora. Agora vamos localizar as posições dos ponteiros;

3:20 = 3 horas complestas e 1/3 de mais uma hora;

então 3:20 = 3,3 * 30 = 100°.

Como a questao pede o angulo agudo, então temos; 100-90= 10°, tranformando em radianos, temos:

180° ---------- π

10° ------------x

180x=10π

x= 10π/180 simplificando por 10 (÷10) temos x = π/18 rad

b) seguindo a mesma logica, temos: 2:05 = 2,083*30°=   62.5 °

tranformando para radianos como a questão pede, temos;

180° ------ π

62.5------x

180x=62.5π

x = 62.5π/180 ( simplificando por 10 temos)

x = 6,25π/18 rad

Espero ter ajudado!