Question

calcule o 9 termo da pa em que a3=12 e a25=100

Answer 1

Resposta:

a9 = 36

Explicação passo-a-passo:

$a3 = a1 + 2r \\ a25 = a1 + 24r$

Tendo isso em mente é possível encontrar os valores de r e a1 através de um sistema.

$a3 = a1 + 2r = 12\\ a25 = a1 + 24r = 100$

multiplicando a linha de cima por -1 e somando com a de baixo.

$- a1 - 2r = - 12 \\ a1 + 24r = 100 \\ \\ a1 - a1 + 24r - 2r = 100 - 12 \\ 22r = 88 \\ r = \frac{88}{22} = 4$

Agora basta substituir o valor de r encontrado e usar para achar o valor de a1 usando uma das equações ( a3 ou a25).

$a3 = a1 + 2r = 12 \\ a1 + 2r = 12 \\ a1 + 2 \times 4 = 12 \\ a1 + 8 = 12 \\ a1 = 12 - 8 = 4$

Sabendo que a1 = 4 e r = 4, pode-se agora achar quem é o nono termo (a9).

$a9 = a1 + 8r \\ a9 = 4 + (8 \times 4) = 4 + 32 = 36$

Logo, o nono termo vale 36.