Question

Calcule o 6° termo do binômio: (x -1) elevado a 10

Answer 1

Pode usar a seguinte fórmula:

$a_{n,p} = \dfrac{n!}{(n-p)! \cdot p!} \cdot a^{n-p} \cdot b^p$

Onde: n é o expoente do binômio, p é o número do termo menos 1 (6-1 = 5), a é o primeiro termo do binômio (x), b é o segundo termo do binômio (-1). Substituindo:

$a_{10,5} = \dfrac{10!}{(10-5)! \cdot 5!} \cdot x^{10-5} \cdot (-1)^5$

$a_{10,5} = \dfrac{10!}{5! \cdot 5!} \cdot x^{5} \cdot -1$

$a_{10,5} = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot x^{5} \cdot -1$

$a_{10,5} = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot x^{5} \cdot -1$

$a_{10,5} = 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7 \cdot x^{5} \cdot -1$

$\boxed{a_{10,5} = -252 \cdot x^{5}}$