Question

calcule o 4° termo no desenvolvimento de (2x+3y) 6​

Answer 1

Num desenvolvimento :

$(\text a+\text b)^{\text n}$

Podemos determinar a posição de qualquer termo usando termo geral do binômio de newton, dado por :

$\displaystyle \text T_{\text P+1} = \frac{\text n!}{\text p!(\text {n-p})! }.\text a^{\text {n-p}}.\text b^{\text p}$

onde :

$\text P+1 =$ posição do termo.

Vamos usar o termo geral do binômio de newton para achar o 4º termo no desenvolvimento de :

$(2\text x + 3\text y)^6$

$\displaystyle \text T_{\text P+1} = \frac{\text 6!}{\text p!(\text {6-p)}! }.(2\text x)^{\text {6-p}}.(3\text y)^{\text p}$

Se queremos o 4º termo, então :

$\text P+1 = 4 \to \boxed{\text P = 3}$

Substituindo :

$\displaystyle \text T_{4} = \frac{\text 6!}{\text 3!(\text {6-3)}! }.(2\text x)^{\text {6-3}}.(3\text y)^{\text 3}$

$\displaystyle \text T_{4} = \frac{\text 6!}{\text 3! \ 3! }.(2\text x)^{\text {3}}.(3\text y)^{\text 3}$

$\displaystyle \text T_{4} = \frac{\text 6.5.4.3!}{\text 3!.3.2.1 }.8.\text x^{\text {3}}.27\text y^{\text 3}$

$\displaystyle \text T_{4} = 20.8.\text x^{\text {3}}.27\text y^{\text 3}$

Portanto o 4º termo é :

$\huge\boxed{\displaystyle \text T_{4} = 4320.\text x^{\text {3}}.\text y^{\text 3}}$