Matemática, perguntado por igorma15, 10 meses atrás

Calcule o 35º termo da P.A. (14, 19, 24, ...)

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (14, 19, 24,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:14

b)trigésimo quinto termo (a₃₅): ?

c)número de termos (n): 35 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 35ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do trigésimo quinto termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 19 - 14 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o trigésimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₃₅ = 14 + (35 - 1) . (5) ⇒

a₃₅ = 14 + (34) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₃₅ = 14 + 170 ⇒

a₃₅ = 184

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O trigésimo quinto termo da P.A.(14, 19, 24,...) é 184.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₃₅ = 184 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

184 = a₁ + (35 - 1) . (5) ⇒

184 = a₁ + (34) . (5) ⇒

184 = a₁ + 170 ⇒ (Passa-se 170 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

184 - 170 = a₁ ⇒

14 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 14 (Provado que a₃₅ = 184.)

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