Question

calcule o 21° termo da P.A (4,7,10)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a1 = 4

a2 = 7

a3 = 10

r = 7 - 4 = 3 ***

an = a1 +( n - 1)r

a21 = a1 + 20r

a21 = 4 + 20 ( 3 )

a21 = 4 + 60  = 64 ****resposta

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

OBSERVAÇÃO 1: Houve um erro de digitação na pergunta. Ao escrever P.A(4, 7, 10), indica-se que se trata de uma progressão de apenas três termos, finita, incompatível com a ideia de que se poderia calcular o 21º termo. Assim, o correto seria P.A(4, 7, 10, ...), com as reticências, indicando-se a infinitude da sequência.

Da P.A. (4, 7, 10, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 4

b)vigésimo primeiro termo (a₂₁): ?

c)número de termos (n): 21 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 21ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do vigésimo primeiro termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e ao ser inserido o primeiro termo na fórmula da razão, pela regra de sinais, tornar-se-á um termo positivo) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 2: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 7 - 4 ⇒

r = 3

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o vigésimo primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₁ = 4 + (21 - 1) . (3) ⇒

a₂₁ = 4 + (20) . (3) ⇒

a₂₁ = 4 + 60 ⇒

a₂₁ = 64

Resposta: O 21º termo da P.A(4, 7, 10, ...) é 64.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₂₁ = 64 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

64 = a₁ + (21 - 1) . (3)

64 = a₁ + (20) . (3)

64 = a₁ + 60    (Passa-se o termo +60 ao 1º membro e altera o seu sinal.)

64 - 60 = a₁ ⇒

4 = a₁ ⇒

a₁ = 4              (Provado que a₂₁ = 64.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!