Question

Calcule o 1º termo de uma p.g. em que a4 = 375 e q = 5.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Elaine, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se o valor do 1º ermo de uma PG na qual sabemos que o a₄ = 375 e q = 5 . Ou seja, na qual sabemos que o 4º termo (a₄) é igual a 375 e que a razão (q) é igual a 5.

ii) Note que a resolução sai de forma bem rápida com a utilização da fórmula do termo geral de uma PG. A fórmula é esta:

a ̪  = a₁*qⁿ⁻¹

Na fórmula acima "a ̪"  é o termo que queremos encontrar. Como já sabemos que o 4º termo é 375, então substituiremos "a ̪" por 375 (que é o valor do 4º termo). Por sua vez, substituiremos "q' por "5" (que é o valor da razão). E, finalmente, substituiremos "n" por "4" pois estamos tratando do 4º termo. Assim, fazendo essas substituições, teremos:


375 = a₁*5⁴⁻¹ ----- desenvolvendo, teremos:
375 = a₁ * 5³ ---- como 5³ = 125, teremos:
375 = a₁ * 125 ---- vamos apenas inverter, ficando:
a₁ * 125 = 375 ---- isolando "a₁" , teremos:
a₁ = 375 / 125 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a "3". Logo:
a₁ = 3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do primeiro termo pedido.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja como isso é verdade mesmo. Como já temos o primeiro termo (a₁ = 3) e temos que a razão é "5" (q = 5), então, a partir do primeiro termo , iremos utilizando a razão para encontrar os demais termos. Veja:

a₁ = 3
a₂ = 3*5 = 15
a₃ = 15*5 = 75
a₄ = 75*5 = 375 <--- Olha aí como é verdade mesmo, que a₄ = 375.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.