Matemática, perguntado por eduardaalonso494, 1 ano atrás

. Calcule o 17º termo da P.A. cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 5

Soluções para a tarefa

Respondido por MatematicoTX

Resposta:

a17=83

Explicação passo-a-passo:

a17=a1+16r

a17=3+16.(5)

a17=3+80

a17=83

Anexos:

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Do enunciado, tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 3

b)décimo sétimo termo (a₁₇): ?

c)número de termos (n): 17 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 17ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do décimo sétimo termo, apenas pela observação do primeiro termo e da razão, pode-se afirmar que todos os demais termos serão positivos, porque é impossível, para obter os termos seguintes, somar um valor constante (razão) ao anterior e obter-se um valor negativo. Logo, o termo solicitado igualmente será maior que zero.

e)razão (r) ou o valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato: 5

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(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo sétimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₇ = 3 + (17 - 1) . (5) ⇒

a₁₇ = 3 + (16) . (5) ⇒ (Veja a Observação abaixo.)

a₁₇ = 3 + 80 ⇒

a₁₇ = 83

Observação: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 17º termo da P.A. é 83.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₇ = 83 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo sexto realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

83 = a₁ + (17 - 1) . (5) ⇒

83 = a₁ + (16) . (5) ⇒

83 = a₁ + 80 ⇒ (Passa-se 80 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

83 - 80 = a₁ ⇒

3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3 (Provado que a₁₇ = 83.)

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