Calcule o 15 Termo das a PA
a- (47,10,__)
Soluções para a tarefa
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (47, 10, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 47
b)décimo quinto termo (a₁₅): ?
c)número de termos (n): 15 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 15º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (r) da progressão geométrica:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ =>
r = 10 - 47 =>
r = -37
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.G, para obter-se o décimo quinto termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₅ = 47 + (15 - 1) . (-37) =>
a₁₅ = 47 + (14) . (-37) (No segundo termo, aplica-se a rega de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam sempre em sinal de negativo.)
a₁₅ = 47 - 518 (Veja a Observação 1 abaixo.)
Observação 1: Regra de sinais da subtração: em caso de sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo (de forma simplificada, módulo pode ser entendido como o número desconsiderando-se o sinal). Assim, entre 47 e 518, o maior será 518, razão pela qual o seu sinal (negativo) será conservado.)
a₁₅ = -471
RESPOSTA: O décimo quinto termo da PA(47, 10, ...) é -471.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
1ª FORMA: -Substituindo a₁₅ = -471 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando-se que o valor obtido está correto:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₅ = 47 + (15 - 1) . (-37) =>
-471 = 47 + (15 - 1) . (-37) =>
-471 = 47 + (14) . (-37) =>
-471 = 47 - 518 => (Veja a Observação 1 acima.)
-471 = -471
2ª FORMA: Cálculo de termo a termo, sabendo-se que a₁=5 e r=4:
Observação 2: Este segundo meio de prova real é recomendado apenas nos casos de termos de pequena ordem (até os vinte primeiros termos), em razão de exigir muitos cálculos.
a₁ = 47
a₂ = 47 - 37 = 10
a₃ = 47 - 37 - 37 = -27
a₄ = 47 - 37 - 37 - 37 = -64
a₅ = 47 - 37 - 37 - 37 - 37 = -101
a₆ = 47 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 = -138
a₇ = 47 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 = -175
a₈ = 47 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 = -212
a₉ = 47 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 = -249
a₁₀ = 47 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 = -286
a₁₁ = 47 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 = -323
a₁₂ = 47 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 = -360
a₁₃ = 47 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 = -397
a₁₄ = 47 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 = -434
a₁₅ = 47 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 - 37 = -471
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
Resposta:
-471
Explicação passo-a-passo:
An = a1 + (n-1).r
A15 = 47 + (15-1).(-37)
A15 = 47 + 14 × (-37)
A15 = 47 - 518
A15 = -471
Bons Estudos :)