Question

Calcule o 10° termo Da Pa (-1,-3,-5...)

Answer 1

an = a1 + (n - 1).r

a10 = a1 + (10 - 1).r

a10 = a1 + 9r

r = a2 - a1

r = -3 - (-1)

r = -3 + 1

r = -2

a10 = -1 + 9.(-2)

a10 = -1 - 18

a10 = -19

Answer 2

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-1, -3, -5, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: -1

b)décimo termo (a₁₀): ?

c)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10º), equivalente ao número de termos.)

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão de uma P.A sempre será calculada por meio da diferença entre um termo e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁

r = -3 - (-1) =>

r = -3 + 1 =>

r = -2

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₀ = -1 + (10 - 1) . (-2) =>  

a₁₀ = -1 + (9) . (-2)     (Na parte destacada, aplica-se a regra de sinais de multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam sempre em sinal de negativo.)

a₁₀ = -1 - 18 =>       (Regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais iguais, soma e conserva o sinal.)

a₁₀ = -19

Resposta: O 10º termo da P.A(-1, -3, -5, ...) é -19.

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

1ª FORMA: Substituindo a₁₀ = -19 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:

an = a₁ + (n - 1) . r =>  

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

-19 = -1 + (10 - 1) . (-2) =>

-19 = -1 + (9) . (-2) =>

-19 = -1 - 18     (Regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais iguais, soma e conserva o sinal.)

-19 = -19          (Provado que a₁₀ = -19.)

2ª FORMA: Calculando-se termo a termo, a partir de a₁ = -1 e r = -2. (Observação: esta forma de verificação é recomendada apenas se o termo solicitado for baixo, por demandar muitos cálculos.)

a₁ = -1

a₂ = -1 + (-2) = -3

a₃ = -1 + (-2) + (-2) = -5

a₄ = -1 + (-2) + (-2) + (-2) = -7

a₅ = -1 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -9

a₆ = -1 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -11

a₇ = -1 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -13

a₈ = -1 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2)  = -15

a₉ = -1 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -17

a₁₀ = -1 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -19

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!