Question

Calcule o 1° termo da pg em que a4=64e q=2

Answer 1

Resposta:

$a_1=8$

Explicação passo-a-passo:

$a_n=a_4=64\\ a_1=?\\ n=4\\ q=2\\ \\ termo~~geral\\ \\ a_n=a_1.q{n-1}\\ \\ 64=a_1.2^{4-1}\\ \\ 64=a_1.2^3\\ \\ 64=a_1.8\\ \\ a_1=64\div8\\ \\ a_1=8$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gabriel, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular o 1º termo (a₁) de uma PG, sabendo-se que o 4º termo (a₄) é igual a 64 e que a razão (q) é igual a "2".

ii) Agora note que qualquer termo de uma PG SEMPRE é dado pelo produto entre o primeiro termo (a₁) e a razão (q) elevada a menos uma unidade do termo que estamos procurando. Em outras palavras, temos que o termo geral de uma PG é dado por:

a ̪  = a₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾ -------- A partir da fórmula do termo geral, então fica fácil concluir que o 4º termo de uma PG será dado assim:

a₄ = a₁*q⁽⁴⁻¹⁾

a₄ = a₁ *q³ ------- como já já foi dado que o 4º termo é igual a 64, e que a razão é igual a "2",  então faremos as devidas substituições e ficaremos com:

64 = a₁*2³ ------ como 2³ = 8, teremos:

64 = a₁*8 ----- ou, o que é a mesma coisa:

64 = 8a₁ ----- vamos apenas inverter, ficando:

8a₁ = 64 ----- isolando "a₁", teremos:

a₁ = 64/8 ---- como esta divisão dá exatamente "8", teremos:

a₁ = 8 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido do 1º termo da PG da sua questão.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade vamos ver qual seria esta PG com os seus 4 primeiros termos. Como já temos o valor do 1º termo (a₁ = 8) e como já temos a razão (q = 2), então para encontrar os seus 4 primeiros termos basta irmos multiplicando cada termo pela razão a partir do 1º termo. Assim, teríamos:

a₁ = 8

a₂ = 8*2 = 16

a₃ = 16*2 = 32

a₄ = 32*2 = 64 <--- Olha aí como o 4º termo é realmente igual a 64.

Assim, a PG, com os seus 4 termos, seria esta: (8; 16; 32; 64).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.