Matemática, perguntado por nilmavieira03, 1 ano atrás

Calcule o 1* termo da pg na qual a razão é 6, o último termo é 1296 e a soma dos termos é 1555

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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Sabemos que a fórmula do termo geral de uma Progressão Geométrica é igual a:

a_n=a_1.q^{n-1}.

De acordo com o enunciado, an = 1296 e q = 6.

Assim,

1296 = a_1.6^{n-1}.

Porém, perceba que 1296 = 6⁴.

Daí,

6^4 = a_1.6^{n-1}

a_1 = \frac{6^4}{6^{n-1}}

a_1=6^{4-n+1}

a_1=6^{5-n}.

Agora, a soma dos termos de uma Progressão Geométrica finita é calculada pela fórmula:

S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q-1}

Como a soma dos termos da PG é igual a 1555, então:

1555 = \frac{6^{5-n}(6^n-1}}{6-1}

1555=\frac{6^5-6^{5-n}}{6}

7775=7776-6^{5-n}

6^{5-n}=1

Sabemos que todo número elevado a 0 é igual a 1. Então, podemos dizer que:

6^{5-n}=6^0

5 - n = 0

n = 5

Portanto, o primeiro termo da PG é:

a_1 = 6^{5-5}

a₁ = 6⁰

a₁ = 1.

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