Question

Calcule nas funções abaixo as raízes, as coordenadas do vértice, faça o gráfico e verifique se a função tem valor de mínimo ou de máximo.

a) f (X) =X² - 2X -3

B) f (X) = 2x² - 8x

C) f (X) = X² + 2x + 10​

Answer 1

Resposta:

Letra A

X = {3, -1}

V = (1, -4)

Possui valor mínimo

Letra B

X = {8, 0}

V = (2, -8)

Possui valor mínimo

Letra C

X = Não apresenta raízes reais

V = (-1, 9)

Possui valor mínimo

Explicação passo a passo:

Letra A

Vamos separar os coeficientes para usarmos as fórmulas:

a = 1

b = -2

c = -3

Agora vamos usar a fórmula de bhaskara:

X = -b ±√b^2 -4.a.c      /2

X = -(-2) ±√(-2)^2 -4.1.-3    /2

X = 2 ±√4 +12    / 2

X = 2 ±√16    / 2

X = 2 ±4    / 2

X' = 2 +4 /2

X' = 6/2

X' = 3

X" = 2 -4 /2

X" = -2 /2
X" = -1

As raízes da letra A são X = {3, -1}

Para calcular o vértice vamos precisar saber o valor de delta, com a seguinte fórmula:

Δ = b^2 -4.a.c

Δ = (-2)^2 -4.1.-3

Δ = 4 +12

Δ = 16

Agora vamos usar as fórmulas para achar o valor do xVértice e yVértice:

xV = -b /2.a

xV = 2 /2.1

xV = 2/2

xV = 1

yV = -Δ /4.a

yV = -16/ 4.1

yV = -16 /4

yV = -4

As coordenas do vértice são: V = (1, -4)

Letra B

Vamos separar os coeficientes para usarmos as fórmulas:

a = 2

b = -8

c = 0

Agora vamos usar a fórmula de bhaskara:

X = -b ±√b^2 -4.a.c /2

X = -(-8) ±√(-8)^2 -4.2.0   /2

X = 8 ±√64   /2

X = 8 ±8   /2

X' = 8 +8   /2

X' = 16/2

X' = 8

X" = 8 -8   /2

X" = 0/2

X" = 0

As raízes da letra B são X = {8, 0}

Para calcular o vértice vamos precisar saber o valor de delta, com a seguinte fórmula:

Δ = b^2 -4.a.c

Δ = (-8)^2 -4.2.0

Δ = 64

Agora vamos usar as fórmulas para achar o valor do xVértice e yVértice:

xV = -b /2.a

xV = 8 /2.2

xV = 8/4

xV = 2

yV = -Δ /4.a

yV = -64 / 4.2

yV = -64 /8

yV = -8

As coordenas do vértice são: V = (2, -8)

Letra C

Vamos separar os coeficientes para usarmos as fórmulas:

a = 1

b = 2

c = 10

Agora vamos usar a fórmula de bhaskara:

X = -b ±√b^2 -4.a.c /2

X = -2 ±√2^2 -4.1.10   /2

X = -2 ±√4 -40   /2

X = -2 ±√-36   /2

Como podemos ver, pelo fato de ter uma raiz negativa, essa equação não terá raízes reais.

Para calcular o vértice vamos precisar saber o valor de delta, com a seguinte fórmula:

Δ = b^2 -4.a.c

Δ = 2^2 -4.1.10

Δ = 4 -40

Δ = -36

Agora vamos usar as fórmulas para achar o valor do xVértice e yVértice:

xV = -b /2.a

xV = -2 /2.1

xV = -2/2

xV = -1

yV = -Δ /4.a

yV = 36 /4.1

yV = 36 / 4

yV = 9

As coordenas do vértice são: V = (-1, 9)

Espero que tenha ajudado =D