Question

calcule "N" sabendo que:

n!
___ =60
(n-2)! ​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \dfrac{n!}{( n- 2)!} = 60$

$\sf \displaystyle \dfrac{n \cdot (n-1) \cdot \diagup{\!\!\! (n-2)!} }{ \diagup{\!\!\! (n-2)!} } = 60$

$\sf \displaystyle n \cdot (n-1) = 60$

$\sf \displaystyle n^{2} - n - 60= 0$

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = (-1)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-60)$

$\sf \displaystyle \Delta = 1 + 240$

$\sf \displaystyle \Delta = 241$

$\sf \displaystyle n = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-1) \pm \sqrt{ 241 } }{2\cdot 1} = \dfrac{1 \pm \sqrt{ 241 } }{2} \Rightarrow \begin{cases} \sf n_1 = &\sf \dfrac{1 + \sqrt{241} }{2} = 8,762087348 \\\\ \sf n_2 = &\sf \dfrac{1 - \sqrt{241} }{2} \end{cases}$

Observação:

$\sf \displaystyle n_2 = &\sf \dfrac{1 - \sqrt{241} }{2} \quad \gets \mbox {\sf n{\~a}o serve porque o valor {\'e} negativo.}$

Fatorial é um número natural inteiro positivo.

Logo, o valor n = 8.

Explicação passo-a-passo:

Para desenvolver n fatorial temos primeiro saber quem é o maior e quem é o menor.

$\sf \displaystyle \cdots (n+3) \cdot (n+2) \cdot (n+1) \cdot \boldsymbol{ \sf \displaystyle n } \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n -3) \cdots$

Os n fatorial que está a esquerda de n eles são maior e o que está direita de n são menores;

Devemos desenvolver o maior para cancelar  com o menor.

Fatorial:

Fatorial é um número natural inteiro positivo, o qual é representado por n!.