Question

Calcule n sabendo que:

     n!     =30
(  n - 2 )!

  ( n+1)!  =72
  ( n -1)! 

se alguem ai puder ajudar.

Answer 1

voce tem que fatorar primeiro o n! 
Como se fatora :
n x (n-1) x (n-2) x (n-3) e vai ....

então na conta voce tem que fazer isso até ficar igual em baixo e em cima para poder cortar os fatores 

por exemplo se tiver :
            $n! \\ (n-1)!$

deve fatorar o n ! para cortar os fatoriais em baixo e em cima 
$n x (n-1)! \\ (n-1)!$ notou que o fatorial ficou no msm numero no caso desse é o (n-1)! 
assim vc pode cortar e sobrará n sem o fator 

mas voltando na sua na conta fica 

$n x (n-1) x (n-2)! \\ (n-2)!$

assim corta o (n-2)! os que estão fatorados, pra ficar mais facil a conta em baixo e em cima sobrando :

n x (n-1) = 30      

distributiva 

n²-n - 30 =0    

baskara 

(-1²) +-4 x -30=$\sqrt{121}$ =11

-(-1) + 11                      1+11
--------------- = 6          --------------= 5
      2                               2
 
Outra conta 

(n+1)  x  (n)  x  (n-1)!
---------------------------------= 72
               (n-1)!

corta (n-1)! em baixo e em cima 

distributiva 

n² + n = 72

1+ -4 x -72=$\sqrt{289}$=17

-1-17                         -1+17
--------  = - 9     ou     -------------=8
   2                               2 

espero ter ajudado