Question

Calcule n, sabendo que:

 

(n + 1)! / (n - 1)! = 72

Answer 1

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Equação Fatorial


$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=72$

Expondo em fatorial (n+1) até (n-1), temos:

$\frac{(n+1)*n*(n-1)!}{(n-1)!}=72$

Eliminando os elementos repetidos:

$(n+1)*n=72$

(n+1)n=72
n²+n = 72
n²+n-72=0   Equação do 2° grau

onde n E IN*      

Resolvendo esta equação, obtemos as raízes n'=8 e n"= -9



Solução: {8} 

Answer 2

(n + 1)!  = 72 
(n - 1)! 

(n+1). n.(n-1)! = 72
        (n-1)!

n(n+1) = 72

n^2 + n - 72 = 0

delta= 1^2 -4.1.(-72)= 1+288= 289 



n = - 1 +/- V289 = - 1 +/- 17
              2.1               2

n1 = - 1+ 17 ==> n1 =  8
             2
n2= - 1 - 17 ==> n2= - 9 este numero serve pois o n E N*
            2