Question

Calcule n sabendo q : ( n + 1 )! / ( n - 1 )! = 72

Answer 1

Resposta: n = 8

Explicação passo a passo:

( n + 1 )! / ( n - 1 )! = 72

Para simplificar os fatoriais desenvolva,

numerador:( n+1)! = 1.2.3...(n-1)(n)(n+1) = (n-1)!n(n+1)

denominador: (n-1)! = 1.2.3...(n-1)

Ao dividir o numerador pelo denominador, cancela quase tudo sobra 1 no denominador e (n)(n+1) no numerador.

(n-1)!n(n+1) / (n-1)! = 72

n(n+1) = 72

n² + n = 72

n² + n -72 = 0 {equação do 2º grau}

Δ = b² - 4ac = 1² - 4(1)(-72) = 1 + 288 = 289

√Δ= √289 = 17

Use a fórmula de Bhaskara,

n = (-b ±√Δ) / 2a =  (-1 ±17) /2

n' = (-1+17)/2 = 16/2 = 8

n" (-1 -17)/2 = - 18/2 = - 9{descarte pois não existe fatorial negativo}

n = 8