Question

calcule n para que seja de 30 o angulo entre os vetores v=(-3,1,n) e k

Answer 1

Lembrando que o produto escalar entre dois vetores distintos u e v é dado por:

u * v = |u| * |v| * cos (Θ), onde Θ é o ângulo formado entre u e v

No exercício, temos:

v = (-3,1,n)
k = (0,0,1)
Θ = 30°

Então:

v*k = -3*0 + 1*0 +n*1 = n
|v| = $\sqrt{(-3)^2 + (1)^2 + n^2} = \sqrt{9 + 1 + n^2} = \sqrt{10 + n^2}$
|k| = 1
cos(Θ) = cos(30°) = √3/2

Substituindo na fórmula:

u * v = |u| * |v| * cos (Θ)

$n=\sqrt{10+n^2}*\frac{\sqrt{3}}{2}$

elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz:

$n^2=(10+n^2)*\frac{3}{4}$

$n^2=\frac{30}{4}+\frac{3*n^2}{4}$

$n^2-\frac{3*n^2}{4}=\frac{30}{4}$

$\frac{n^2}{4}=\frac{30}{4}$

$n^2=30$

$n=\sqrt{30}$