Question

Calcule n para que a P.G (5,25....,n) tenha soma igual a 97.655

Answer 1

Resposta:

78125

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, precisamos calcular o quociente, que é dado por:

${q} = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$

${q} = \frac{25}{5}$

${q} = 5$

O enunciado informa a soma da PG. Logo, substituímos ela na fórmula junto com o quociente e descobrimos o termo n.

${s_{n}} = \frac{{a_{1}({q}^{n}-1)}}{{q}-1}$

$97655 = \frac{5({5}^{n} - 1)}{5 - 1}$

$97655 = \frac{ {5}^{n + 1} - 5 }{4}$

$390620 = {5}^{n + 1} - 5$

$390625 = {5}^{n + 1}$

${5}^{8} = {5}^{n + 1}$

Cortamos as bases e igualamos os expoentes.

$8 = n + 1$

$n = 7$

Agora que sabemos que n é o sétimo termo, podemos calculá-lo.

$a_n = a_1 \times {q}^{n - 1}$

$a_7 = 5 \times {5}^{7 - 1}$

$a_7 = {5}^{7}$

$a_7 = 78125$

O sétimo termo é 78125.

Espero ter ajudado!