Question

calcule n na equação x²-10x+(n+1)=0, de modo que as raízes sejam reais e iguais.

Answer 1

Para determinarmos a relação entre as raízes de uma equação, basta calcularmos o "∆",
se ∆>0 as raízes são reais e diferentes
Se ∆=0 as raízes são reais e iguais
Se ∆<0 as raízes não são reais. Vamos agora ao problema:
x-10x+(n+1)=0
a=1 ; b=-10 ; c=(n+1)
A)Para as raízes sejam reais e diferentes:
∆=b²-4ac>0
100-4×1×(n+1)>0
100-4n-4>0
96-4n>0
96>4n
96/4>n
n<24

B)Para que as raízes sejam reais e iguais:
∆=b²-4ac=0
100-4×1×(n+1)=0
100-4n-4=0
96-4n=0
4n=96
n=96/4
n=24

C)Para que as raízes na sejam reais:
∆=b²-4ac<0
100-4×1×(n+1)<0
100-4n-4<0
96-4n<0
96<4n
96/4<n
n>24