Question

calcule:
n!/(n-2)!=210

Answer 1

$x!=x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)...3*2*1$
$x!=x*(x-1)!=x*(x-1)*(x-2)!=...$
___________________________

$n!/(n-2)!=210$
$n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)!=210$
$n*(n-1)=20$
$n^{2}-n=210$
$n^{2}-n-210=0$

$\Delta=(-1)^{2}-4*1*(-210)$
$\Delta=1+840$
$\Delta=841$

$n=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a$
$n=(-[-1]\pm\sqrt{841})/(2*1)$
$n=(1\pm29)/2$

$n'=(1+29)/2 \\ n'=30/2 \\ n'=15$

$n''=(1-29)/2 \\ n''=-28/2 \\ n''=-14$

O resultado negativo é descartado, pois não trabalhamos com fatorial de números negativos

$\boxed{\boxed{n=15}}$