Question

calcule n em: (n+1)!/(n-1)!=72

Answer 1

Temos o seguinte:

$\frac{(n+1)!}{(n-1)!} = 72$

Podemos escrever da seguinte maneira:

$\frac{(n+1)!}{(n-1)!} = 72 \\ \\ \frac{(n+1)*n*(n-1)!}{(n-1)!} = 72 \\ \\ (n+1)*n = 72 \\ \\ n^2 - n - 72 = 0$

Resolvendo a equação do 2° Grau, temos:

Δ = $1 + 4*72$
Δ = $1 + 288$
Δ = $289$
√Δ = $17$

$n' = \frac{-1+17}{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ \\ n'' = \frac{-1-17}{2} = - \frac{18}{2} = -9$

Desconsideramos o valor negativo, pois não existe fatorial de um número negativo:

Logo $n = 8$.