Question

calcule: (N+2!) = 20.N!​

Answer 1

Resposta:

N = 3

Explicação passo a passo:

O fatorial é um número natural inteiro positivo, representado por n!

Devemos guardar que o cálculo do fatorial de um número se faz pelo produto desse número por todos os números que estão abaixo dele até se chegar no número 1.

Assim, o fatorial é representado por n! = n×(n - 1)×(n - 2)×(n - 3)×(n - 4)×(n - 5)×(n - 6)×(n - 7)×(n - 8)×...×1.

Cremos ter havido equívoco na redação da tarefa, pois acreditamos ser (N + 2)! = 20×N!

(N + 2)! = (N + 2)×(N + 1)×N!

Assim, (N + 2)! = 20×N! => (N +2)!×(N +1)!×N! = 20×N!

Cancelando-se N! de ambos os lados da equação, teremos:

(N + 2)×(N + 1) = 20

N² + 2N + N + 2 = 20

N² + 3N + 2 - 20 = 0

N² + 3N - 18 = 0

(N + 6)×(N - 3) = 0

N + 6 = 0 => N = 0 - 6 = -6

N - 3 = 0 => N = 0 + 3 = 3

Para N = -6 => (-6 + 2)! = 20 (-6!): esta expressão não pode ser aceita, pela definição de fatorial.

Para N = 3 => (3 + 2)! = 20×3! => 5! = 20×3×2×1 => 5×4×3×2×1 = 20×6 =>

120 = 120.

Portanto, N = 3