Question

calcule modulo e o argumento
a)z= -2 + 2√3i
b)z2=-4+4i

Answer 1

a) z = -2 + 2√3i => |z| = √(-2)² + (2√3)² => √4 + 12 = √16 = 4

cos ∅ = -2/4 => cos ∅ -1/2

sen ∅ = 2√3/2 => sen ∅ = √3/2

∅ = 120º ou ∅ = 2π/3

b) z₂ = -4 + 4i

|z₂| = √(-4)² + 4² = √16 + 16 = √32 = 4√2

cos ∅ = -4/4√2 = -1/√2 = -√2/2

sen ∅ = 4/4√2 = 1/√2 = √2/2

∅ = 135º ou ∅ = 3π/4

z₆ = 4 + 3i

|z₆| = √4² + 3² = √16 + 9 = √25 = 5

cos ∅ = 4/5 = 0,8

sen ∅ = 3/5 = 0,6, numa tabela de cossenos 0,8 = 36º

∅ = 36º ou ∅ = π/5

z₃ = 5i

|z₃| = √5² = 5

cos ∅ = 0/5 = 0

sen ∅ = 5/5 = 1

∅ = 90º ou ∅ = π/2

z₄ = -3 - 3√3

|z₄| = √(-3)² + (-3√3)² = √9 + 27 = √36 = 6

cos ∅ = -3/6 = -1/2

sen ∅ = -3√3/6 = -√3/2

∅ = 240º ou ∅ = 4π/3

c) z₅ = -√2i

|z₅| = √(-√2)² = √2

cos ∅ = 0/√2 = 0

sen ∅ = -√2/√2 = -1

∅ = 270º ou ∅ = 3π/2