calcule m para que os pontos dados sejam vértices de triângulo represente no plano cartesiano a(m,5) b (1,2) c (-3,4) e a(m,7) b(-2,3) c(m,-1)!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
O primeiro caso, embora seja usual o ponto, no caso o vértice com letras maiúsculas:
a(m,5); b(1,2) c(-3,4)
Seja l(a,b) a reta que passa por a e b. então ab // l(a,b)
(a,b)=(-4,2) =2(-2,1) ==>(-2,1) // l(a,b)
se (s,t) // L(a,b) então (t,-s) é perpendicular a l(a,b)
(1,2) é perpendicular a l(a,b) e portanto a equação geral de l(a,b) é:
x + 2y + c=0
Escolhendo-se um dos pontos aleatoriamente, tem de satisfazer.
portanto, 1 + 4 + c= 0 ==> c= -5.
Note que vale para o outro ponto: -3 + 8 -5 =0
Agora basta que o outro ponto não pertença a reta e temos um triângulo
m + 10 -5 <> 0 ==> m<>-5 . m só não pode assumir o valor 5.
O segundo:
Vamos por outro caminho, os vetores ba=(m+2,4) não pode ser paralelo ao vetor (b,c)=(m+2,-4).
(m,n)//(s,t) ==> existe k tal que (m,n)=k(s,t).
Somente m=-2, faz atender para a=1. Fora isso m<>-2 k=1 e k=-1, absurdo.
Portanto serve todo m<>-2.
Saiu "comido o texto do gráfico), no gráfico inferior: "...mas a e c deverão ter o mesmo valor de abscissa."
