Matemática, perguntado por isalovep7hzvn, 11 meses atrás

Calcule m∈ℝ para que as retas dadas por r : {x=my−1 z=y−1 } e s : x= ym =z sejam:
a) paralelas
b) reversas

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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Primeiramente, vamos escrever as equações paramétricas das retas r e s:

r: {x = mt - 1

  {y = t

  {z = t - 1

e

s: {x = u

  {y = mu

  {z = u

sendo t e u os parâmetros reais.

A reta r possui vetor direção igual a v' = (m,1,1) e a reta s possui vetor direção igual a v" = (1,m,1).

Para que as retas sejam paralelas os vetores deverão ser linearmente dependentes e a distância entre as retas deverá ser diferente de 0.

Para que as retas sejam reversas, os vetores deverão ser linearmente independentes e a distância entre as retas deverá ser diferente de 0.

Podemos perceber que a distância entre as retas é diferente de 0. Note que a reta r passa pelo ponto (-1,0,-1) e a reta s passa pelo ponto (0,0,0) e a distância entre esses pontos é diferente de 0.

De dois vetores são LD, então o determinante é igual a 0. Se dois vetores são LI, então o determinante é diferente de 0.

Sendo assim,

a)

|1 1 1|

|1 m 1| = 0

|m 1 1 |

m - 1 - (1 - m) + 1 - m² = 0

m - 1 - 1 + m + 1 - m² = 0

-m² + 2m - 1 = 0

m = 1.

Portanto, quando m = 1, r e s serão paralelas

b) e quando m ≠ 1, r e s serão reversas.

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