Question

Calcule m para que a equação x^{2}-3x+2m+1=0 não tenha raízes reais.

Answer 1

Resposta:

para isso temos que ∆<0

(-3)²-4.1.(2m+1)<0

9-8m-4<0

-8m<-5

M>5/8

Answer 2

Após as resoluções concluímos que a equação $\textstyle \sf \sf x^{2}-3x+2m+1=0$, não possua raízes reais o valor de m será maior que $\textstyle \sf \sf 5/8$.

Condições de existência da equação do segundo grau através de restrições:

$\Large \sf Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2}-3x+2m+1=0 : \begin{cases} \sf a = 1 \\ \sf b = - 3 \\ \sf c = 2m+1 \end{cases} } }$

Para que não tenha raízes reais o Δ < 0:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta < 0 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b^{2} -4ac < 0 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ (-3)^2 -4\times 1 \times (2m+1) < 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 9-4 \times (2m + 1) < 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 9 -8m - 4 < 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ -8m < -9 + 4 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ -8m < -5 \quad \times (-1) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8m > 5 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m > \dfrac{5}{8} }$

Para que a equação $\textstyle \sf \sf x^{2}-3x+2m+1=0$, não possua raízes reais o valor de m será maior que $\textstyle \sf \sf 5/8$.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = \left \{m \in \mathbb{R}\mid m > \dfrac{5}{8} \right \} } }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/23357693