Question

Calcule m para que a distancia entre o ponto p(-2,m) e o ponto q(2,3) seja:
a) 3
b) √ 41

Answer 1

Resposta:

b) m=8

Explicação passo-a-passo:

A)

$\mathsf{D=\sqrt{\Delta{X}^{2}+\Delta{Y}^{2}}}$

$\mathsf{3=\sqrt{{(2-(-2))}^{2}+{(3-m)}^{2}}}$

$\mathsf{3=\sqrt{{4}^{2}+(9-6m+{m}^{2})}}$

$\mathsf{{3}^{2}={\sqrt{16+9-6m+{m}^{2}}}^{2}}$

$\mathsf{9=16+9-6m+{m}^{2}}$

$\mathsf{0=16-6m+{m}^{2}}$

$\mathsf{\Delta={b}^{2}-4\times a\times c}$

$\mathsf{\Delta={(-6)}^{2}-4\times (1)\times (16)}$

$\mathsf{\Delta=36-4\times 16}$

$\mathsf{\Delta=-2304}$

Está equação não possui raízes reais

B)

$\mathsf{{\sqrt 41}^{2}={\sqrt{16+9-6m+{m}^{2}}}^{2}}$

$\mathsf{41=16+9-6m+{m}^{2}}$

$\mathsf{0=-41+16+9-6m+{m}^{2}}$

$\mathsf{0=-16-6m+{m}^{2}}$

pela soma e produto temos:

•soma

$\mathsf{\frac{-b}{a}=>>\frac{-(-6)}{1}=>>6}$

•produto

$\mathsf{\frac{c}{a}=>>\frac{-16}{1}=>>~-16}$

logo deduzimos ser -2 e 8

-2+8=6

-2 x 8=-16

adotaremos como solução a raiz positiva: 8