Calcule m para que:
a) a função f(x) = (m-3)x2 + 4x - 7 tenha duas raizes reais e iguais.
b) a função f(x) = (2m+8)x2 - 2x + 1 tenha duas raizes reais e distintas
c) a função f(x) = (m2 - 4)x2 - 4x + 3 não tenha raízes reais.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
Calcule m para que:
a) a função f(x) = (m-3)x2 + 4x - 7 tenha duas raizes reais e iguais.
f(x) = (m - 3)x² + 4x - 7 ( zero da função)
(m - 3)x² + 4x - 7 = 0
a = (m - 3)
b = 4
c= - 7
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(m - 3)(-7) olha o sinal
Δ = + 16 - 4(-7m + 21)
Δ = + 16 + 28m - 84
Δ= + 28m + 16 - 84
Δ = 28m - 68
para que TENHA DUAS raizes REAIS E IGUAIS
Δ = 0
assim
28m - 68 = 0
28m = + 68
m = 68/28 ( divide AMBOS 4)
m = 17/7
b) a função f(x) = (2m+8)x2 - 2x + 1 tenha duas raizes reais e distintas
f(x) = (2m + 8)x² - 2x + 1 idem acima
(2m + 8)x² - 2x + 1 = 0
a = (2m + 8)
b = - 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(2m + 8)(1)
Δ = + 4 - 4(2m + 8)
Δ = + 4 - 8m - 32
Δ = - 8m - 32 + 4
Δ = - 8m - 28
para que tenhs DUAS RAIZES reais e DISTINTAS ( diferentes)
Δ > 0
assim
- 8m - 28 > 0
- 8m > + 28 ( DEVIDO ser (-8m) NEGATIVO ( MUDA o simbolo)
m < 28/-8 olha o sinal
m < - 28/8 ( divide AMBOS por 4)
m < - 7/2
c) a função f(x) = (m2 - 4)x2 - 4x + 3 não tenha raízes reais.
f(x) = (m² - 4)x² - 4x + 3 idem acima
(m² - 4)x² - 4x + 3 = 0
a = (m² - 4)
b = - 4
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(m² - 4)(3)
Δ= + 16 - 4(3m² - 12) olha o sinal
Δ = + 16 - 12m² + 48
Δ = - 12m² + 48 + 16
Δ = - 12m² + 64
para que NÃO TENHAS raizes reais
Δ < 0
assim
- 12m² + 64 < 0
- 12m² < - 64 ( DEVIDO ser (-12m²) NEGATIVO muda o simbolo
m² < - 64/-12 olha o sinal
m² < + 64/12 ( divide AMBOS por 4)
m² < 16/3
m < + - √16/3 mesmo que
m < + - √16/√3
√16
m < + - ------------ =====>(√16 = 4)
√3
4
m < + - ---------------
√3 elimina a raiz do denomiador
4(√3) 4√3 4√3
---------- = ------------------ = ----------- elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√3(√3) √3x3 √3²
4√3
-------
3
então
4√3
m < + - -------------
3