Question

Calcule m na equação x²-10x+m=0, de modo que: a) as raízes reais e diferentes b) as raízes sejam reais e iguais c) as raízes não sejam reais

Answer 1

a) Para haver raízes reais e diferentes, o discriminante. o Delta(∆) deve ser maior que 0, ou seja, todo o infinito positivo. Lembre-se que ∆= B²-4ac.

(-10)²-4.(1).(m) > 0
100-4m>0
-4m>-100.(-1)
Lembre-se que o maior que(>) ao ser multiplicado por -1, transformasse em menor que(<)
4m<100
m<100/4
m<25

Portanto, para qualquer valor menor que 25 dará um discriminante positivo, tendo então duas raízes reais e diferentes.

b) Para haver raízes reais e iguais, o discriminante. o Delta(∆) deve ser igual a 0. Lembre-se que ∆= B²-4ac.

(-10)²-4.(1).(m)= 0
100-4m=0
-4m=-100.(-1)
4m=100
m=100/4
m=25

Portanto, para ter um discriminante igual a 0 deve ser m= 25, tendo então duas raízes reais e iguais.

c) Para haver raízes reais e diferentes, o discriminante. o Delta(∆) deve ser menor que 0, ou seja, todo o infinito negativo. Lembre-se que ∆= B²-4ac.

(-10)²-4.(1).(m) < 0
100-4m< 0
-4m<-100.(-1)
Lembre-se que o menor que(<) ao ser multiplicado por -1, transformasse em maior que(>)
4m>100
m>100/4
m>25

Portanto, para qualquer valor maior que 25 dará um discriminante negativo, não tendo então raízes reais