Question

Calcule m, n e p na identidade: mx(x² - 1) + n(x² – 2x) + px(x - 1) = x³ + 3x² + 2x​

Answer 1

Resposta:

m = 1, n = -6 e p = 9

Explicação passo-a-passo:

mx(x² - 1) + n(x² – 2x) + px(x - 1) = x³ + 3x² + 2x​

mx³ - mx + nx² - 2nx + px² - px = x³ + 3x² + 2x

mx³ + (n+p)x² + (-m-2n-p)x = x³ + 3x² + 2x

Vamos igualar os coeficientes dos respectivos x de acordo com expoentes.

mx³ = 1x³ ----------------------------------> m = 1

(n+p)x² = 3x²

n + p = 3  --> 1ª equação.

(-m-2n-p)x = 2x

-m - 2n - p = 2  (trocando m por 1)

- 1 - 2n - p = 2

-2n - p = 3 --> 2ª equação

Vamos somar a 1ª com a 2ª equação

 n  + p = 3

-2n - p = 3

__________ +

- n + 0 = 6

- n = 6 .(-1) ---------------------------------> n = -6

Voltando a 1ª equação

n + p = 3

-6 + p = 3

p = 3 + 6 ------------------------------------> p = 9