Question

Calcule m, n e p de modo que o polinômio P(x)=(m+2n) x^2+(2m-n+p)x+3n-p seja identicamente nulo.

Answer 1

Olá.

Temos o polinômio:

 

$\mathsf{P(x)=(m+2n) x^2+(2m-n+p)x+(3n-p)}$

 

Um polinômio identicamente nulo, por definição, tem todos os seus coeficientes iguais a 0.

 

Recebem o nome de coeficientes os valores que acompanham a(s) incógnita(s), que no caso desse enunciado, é o x.

 

Para encontrar os coeficientes de um polinômio de segundo grau, usamos a forma ax² + bx + c.

 

Como 3n – p estão soltos, agrupei dentro de parênteses para que pudesse usar como o coeficiente c. Temos, em conjunto, os coeficientes:

 

a = m + 2n;

b = 2m – n + p;

c = 3n - p;

 

Como queremos que todos os coeficientes sejam iguais a 0, podemos deduzir que todos eles, m, n e p, são iguais a 0.

 

Testando todos os valores de m, n e p, com valor igual a 0, teremos:

 

$\mathsf{P(x)=(m+2n)x^2+(2m-n+p)x+(3n-p)}\\\\\mathsf{P(x)=(0+2\cdot0)x^2+(2\cdot0-0+0)x+(3\cdot0-0)}\\\\\mathsf{P(x)=(0+0)x^2+(0-0+0)x+(0-0)}\\\\\mathsf{P(x)=(0)x^2+(0)x+(0)~\checkmark}$

É possível encontrar os mesmos valores usando igualdade, mas gasta mais tempo e retorna o mesmo resultado.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$