Question

  - Calcule m e n sabendo que (3x2-x+2).(mx-n)=6x3-5x2+5x-2 

- Calcular A e B de que A/x-2+B/x+2=4x-3/x2-4

  - Determine o resto da divisão de :
a) 2x3-5x2+4x-4 por 2x-3 
 b) 5x3-11x2+3x-2 por x-2

Answer 1

1)
a)
    $(3x^2-x+2).(mx-n)=6x^3-5x^2+5x-2 \\ 3 m x^3-m x^2+2 m x-3 n x^2+n x-2 n=6x^3-5x^2+5x-2 \\ \\ 3m=6 \rightarrow m=2 \\ \\ -m-3n=-5 \\ \\ -2-3n=-5 \\ \\ -3n=-5+2 \\ \\ -3n=-3 \\ \\ n=1$

b)
$\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+2}=\frac{4x-3}{x^2-4} \\ \\ \frac{A(x+2)+B(x-2)}{x^2-4}=\frac{4x-3}{x^2-4} \\ \\ \frac{Ax+2A+Bx-2B}{x^2-4}=\frac{4x-3}{x^2-4} \\ \\ \frac{(A+B)x+2(A-B)}{x^2-4}=\frac{4x-3}{x^2-4} \\ \\ A+B=4 \\ \\ 2(A-B)=-3 \\ \\ A-B=-\frac{3}{2} \\ \\ 2A=4-\frac{3}{2}$
$2A=\frac{5}{2} \\ \\ A=\frac{5}{4} \\ \\ A+B=4 \\ \\ \frac{5}{4}+B=4 \\ \\ B=4-\frac{5}{4} \\ \\ B=\frac{11}{4}$

2)
a) 
$2x^3-5x^2+4x-4 \\ \\ 2(\frac{3}{2})^3-5.(\frac{3}{2})^2+4.\frac{3}{2}+4=\frac{11}{2}$

b)
$5x^3-11x^2+3x-2 \\ 5.2^33-112^2+3.2-2=0$