Question

Calcule m e k reais para que o sistema
$\left \{ {{x+2y+5z=3} \atop {2x+4y+kz=m}} \right.$
seja impossível.

Answer 1

Calcular os valores dos parâmetros $m$ e $k$ de modo que o sistema seja impossível:

     $\left\{\!\begin{array}{l}x+2y+5z=3\\\\ 2x+4y+kz=m \end{array}\right.$


Multiplique os dois lados da primeira equação por $(-2):$

     $\left\{\!\begin{array}{l}-2x-4y-10z=-6\\\\ 2x+4y+kz=m \end{array}\right.$


Some as duas equações acima membro a membro, e você obtém

     $-10z+kz=-6+m\\\\ (k-10)z=m-6$


Perceba que se tomarmos para a igualdade acima

     $\begin{array}{rcl}k-10=0&\quad\textsf{e}\quad&m-6\ne 0\\\\ k=10&\quad\textsf{e}\quad&m\ne 6 \end{array}$

a última igualdade se torna um absurdo, pois o lado esquerdo sempre será zero, mas o lado direito não. Assim, o sistema é impossível para esses valores.

     Resposta:  k = 10  e  m ≠ 6.


Bons estudos! :-)