Calcule m, de modo que sec α = m - 2 e α ∈ ]3π/2, 2π[
calebeflecha2:
acho que sei fazer, a resposta pode ser em anexo?
Soluções para a tarefa
Respondido por
8
Olá Krikor.
Calcule m, de modo que, sec α = m - 2 e α ∈ ]3π/2, 2π[
___________________
Sabendo que sec α é a função inversa do cos α, temos:
1/cos α = m - 2
1/(m - 2) = cos α
Como o ângulo α está no quarto quadrante, significa que o cos α será positivo no seguinte intervalo:
1 > cos α > 0
Portanto:
1 > 1/(m - 2) > 0
(i) 1 > 1/(m - 2) e (ii) 1/(m - 2) > 0
Temos aqui um sistema de inequação.
A solução desse sistema será a intersecção da solução de cada uma.
Achando a solução de (i)
1/(m - 2) < 1
1/(m - 2) - 1 < 0
1/(m - 2) - (m - 2)/(m - 2) < 0
(1 - m + 2)/(m - 2) < 0
(3 - m)/(m - 2) < 0
Temos aqui uma inequação quociente. Chamando o numerador de f(m) e o denominador de q(m), vamos encontrar os valores para os quais cada uma das funções é menor que 0.
f(m) < 0
3 - m < 0
- m < - 3
m > 3
q(m) < 0
m - 2 < 0
m < 2
Fazendo o quadro de sinais
Como queremos valores menores que 0, vamos considerar os intervalos onde o quociente das duas funções é negativo.
Resolvendo achando o conjunto solução de (ii)
1/(m - 2) > 0
Considerando que o numerador é uma função g(m) e o denominador uma função s(m).
Como g(m) é uma constante igual a 1, será sempre positivo.
Verificando quando s(m) > 0
s(m) > 0
m - 2 > 0
m > 2
Como queremos valores maiores que 0, vamos considerar o intervalo positivo.
A solução do sistema é a intersecção das duas soluções.
Portanto a solução do sistema é:
Dúvidas? comente.
Calcule m, de modo que, sec α = m - 2 e α ∈ ]3π/2, 2π[
___________________
Sabendo que sec α é a função inversa do cos α, temos:
1/cos α = m - 2
1/(m - 2) = cos α
Como o ângulo α está no quarto quadrante, significa que o cos α será positivo no seguinte intervalo:
1 > cos α > 0
Portanto:
1 > 1/(m - 2) > 0
(i) 1 > 1/(m - 2) e (ii) 1/(m - 2) > 0
Temos aqui um sistema de inequação.
A solução desse sistema será a intersecção da solução de cada uma.
Achando a solução de (i)
1/(m - 2) < 1
1/(m - 2) - 1 < 0
1/(m - 2) - (m - 2)/(m - 2) < 0
(1 - m + 2)/(m - 2) < 0
(3 - m)/(m - 2) < 0
Temos aqui uma inequação quociente. Chamando o numerador de f(m) e o denominador de q(m), vamos encontrar os valores para os quais cada uma das funções é menor que 0.
f(m) < 0
3 - m < 0
- m < - 3
m > 3
q(m) < 0
m - 2 < 0
m < 2
Fazendo o quadro de sinais
Como queremos valores menores que 0, vamos considerar os intervalos onde o quociente das duas funções é negativo.
Resolvendo achando o conjunto solução de (ii)
1/(m - 2) > 0
Considerando que o numerador é uma função g(m) e o denominador uma função s(m).
Como g(m) é uma constante igual a 1, será sempre positivo.
Verificando quando s(m) > 0
s(m) > 0
m - 2 > 0
m > 2
Como queremos valores maiores que 0, vamos considerar o intervalo positivo.
A solução do sistema é a intersecção das duas soluções.
Portanto a solução do sistema é:
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