Question

Calcule m, de modo que a função f(x) = mx2 – 4x + m tenha um valor máximo igual a 3.? me ajudeeem por favor!

Answer 1

f(x) = mx² -4x + m 

delta 
d² = 16 - 4m² 

vértice 

Vy = -d²/4a 

Vy = (4m² - 16)/4m = 3 

4m² - 16 = 12m 

4m² - 12m - 16 = 0 

m² - 3m - 4 = 0 
(m - 4)*(m + 1) = 0 

m1 = 4 
m2 = -1 

a função tenha um valor máximo quando m < 1 

portanto m = -1 

pronto

Answer 2

Para m = -1, a função apresenta máxima igual a 3. Com  as fórmulas do vértice, podemos calcular as coordenadas do vértice da parábola.

Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

f(x) = ax² + bx + c; a ≠ 0

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Sendo a função dada:

f(x) = mx² - 4x + m

Os coeficientes da função são:

• a = m

• b = -4

• c = m

Vértice da parábola

As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:

• Abscissa do vértice: Xᵥ = -b/(2⋅a)

• Ordenada do vértice: Yᵥ = -Δ/(4⋅a) = -(b² - 4⋅a⋅c)/(4⋅a)

O valor de máximo da função será igual ao valor de Yᵥ:

Yᵥ = -(b² - 4⋅a⋅c)/(4⋅a)

3 = -((-4)² - 4 ⋅ (m) ⋅ (m))/(4⋅m)

3 = -(16 - 4m²))/(4⋅m)

12m = 4m² - 16

4m² - 12m - 16 = 0

m² - 3m - 4 = 0

Determinamos uma equação do 2º grau, que podemos resolver por Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4(1)(-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

m = (-b ± √Δ) / 2a

m = (-(-3) ± √25) / 2(1)

m = (3 ± 5) / 2

m' = -1 e m'' = 4

Para que a função apresente um valor de máximo, é necessário que m < 0. Assim, a única solução correta é m' = -1.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

brainly.com.br/tarefa/22994893

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