Question

Calcule m de modo que a função f(x)= mx²-3mx+3 possua duas raízes reais e iguais.

Quero uma explicação, pois não entendi. Agradeço desde já.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Calcule m de modo que a função f(x)= mx²-3mx+3 possua duas raízes reais e iguais.  

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

f(x) =  mx² - 3mx + 3   ( ZERO da FUNÇÃO) mesmo que IGUALAR a ZERO

mx² - 3mx + 3 = 0

a = m

b = - 3m

c = 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3m)² - 4(m)(3)      vejaaaa  (-3m)²

Δ=  (-3)²(m)² - 12m

Δ = + 9m² - 12m

paar que tenha DUAS raizes reias e IGUAIS

Δ = 0

assim

9m² - 12m = 0    

3m(3m - 4) = 0

assim

3m = 0

m= 0/3

m = 0

e

(3m - 4) = 0

3m - 4 = 0

3m = + 4

m = 4/3

assim

m = 0  desprezamos por ser NULO

m = 4/3  ( RESPOSTA)

Answer 2

FUNÇÃO QUADRÁTICA;

Primeiro:

Analise o seguinte;

São duas raízes reais e iguais.

Primeiramente, para acharmos duas raizes reais, deve-se ter ∆≥0

pois se ∆ for negativo, teremos uma raiz quadrada de um numero negativo na solução.

Uma raiz quadrada de um numero negativo não pertence ao conjunto dos numeros reais. E sim, o dos complexos.

Sabendo disso, vamos para o outro detalhe;

As raizes devem ser iguais. Deve-se se achar a chamada "raiz dupla".

Para se achar a raiz dupla, deve-se ter ∆=0

sendo a solução das raízes da equação quadrática;

$s =( \frac{ - b + \sqrt{delta} }{2a} , \frac{ - b - \sqrt{delta} }{2a} )$

O único valor que se "movimenta" eh a (√∆). Uma hora eh positiva outra eh negativa.

Analogamente, para se achar uma raiz dupla, deve-se ter:

√∆=-√∆

∆=-∆

∆+∆=0

2∆=0

∆=0

Logo, para se achar uma raiz dupla, tem-se ∆=0

Agora vamos achar a intersecção das duas analises

∆≥0 e ∆=0

Logo,

Para se achar duas raízes reais e iguais o ∆ deve ser igual a 0.

Sendo a função:

f(x)= mx²-3mx+3

as raízes da função são dadas quando:

mx² -3mx +3=0

sendo ∆= b²-4ac, temos

∆=(-3m)² -4(m)(3)

∆=9m² -12m

sabendo que ∆=0, deve-se ter:

9m² -12m=0

m'+m"=-b/a

m'•m"=c/a

m'+m"=12/9

m'•m"=0

s={ 0, 4/3 }

Logo, para que a função f(x)=mx²-3mx+3 possua duas raizes reais e iguais (a raiz dupla), m deve assumir o valor 4/3

Obs.: se m=0, tem-se f(x)=3. E não raiz para uma função deste tipo.